利用MATLAB计算矩阵

用matlab计算矩阵

用法

一，创建矩阵

MATLAB中的矩阵如下定义：

A = [a b c; c d e; f g h]
其中行向量用空格做间隔，列向量用分号" ; "

一些特殊的矩阵可以用一些命令生成，例如

zeros(n)：生成一个n维的零矩阵
zeros(m,n)：生成一个n行n列的零矩阵
rand(3)：生成一个3x3的矩阵，但矩阵的元素是在[0,1]里随机填充的

现在讲一讲一些基本的操作

二、基本运算

矩阵的乘积需要满足一定的条件，最简单的是乘法
A*B ：按照矩阵乘法计算两个矩阵的乘积
A .* B ：点乘是指矩阵和矩阵间对应的元素相乘，而不是做矩阵乘法。

我们演示一下，首先生成两个矩阵

$$A = \left[ \begin{matrix} 1& 2& 3\\ 4& 5& 6\\ \end{matrix} \right] \ B = \ \left[ \begin{matrix} 1& 2\\ 3& 4\\ 5& 6\\ \end{matrix} \right]$$

其次，对于点乘，则要求矩阵具备相同的行和列数，否则会报错，那么我们做如下演示：

在掌握这两种不同意义的运算后，对基本的加减乘就没什么大的问题，现在。MATLAB中对矩阵的幂的定义如下

A^k ：定义为矩阵的幂运算，等价于A*A*A*A......

现在，让我们回到矩阵的本质——线性方程组上。我们说想要解一个线性方程组

$$\left\{ \begin{array}{l} 2x_1+2x_2-x_3+x_4=4\\ 4x_1+3x_2-x_3+2x_4=6\\ 8x_1+3x_2-3x_3+4x_4=12\\ 3x_1+3x_2-2x_3-2x_4=6\\ \end{array} \right.$$

那么对于基本的定义，定义其系数矩阵和其增广矩阵为：

$$A\ =\ \left( \begin{matrix} 2& 2& -1& 1\\ 4& 3& -1& 2\\ 8& 3& -3& 4\\ 3& 3& -2& -2\\ \end{matrix} \right) (A\mid B) \ =\ \left( \begin{matrix} 2& 2& -1& 1& 4\\ 4& 3& -1& 2 & 6\\ 8& 3& -3& 4 & 12\\ 3& 3& -2& -2 & 6\\ \end{matrix} \right)$$

在MATLAB中我们可以一次性输入增广矩阵，或者定义系数矩阵A和解向量B，用代码[A B]也可以表示增广矩阵

现在我们开始求解

在帮助中心，求解一个线性方程组Ax =B需要用到函数 mldivide()，也可以简单的记为 x = A\B，或者是x = inv(A)*B

其中inv(A)指的是A的逆

现在我们分别演示这三个代码

现在介绍一些常用的命令

常用命令

det(A) ：求矩阵A的行列式
inv(A) ：矩阵A的逆
rank(A) ：矩阵的秩
poly(A) ：矩阵的特征多项式
null(A) ：求一组A的零空间的一组标准正交基，我们可以用其求一组基础解系。
orth(A)：得到A的一组标准正交基
rref(A) ：利用高斯消元法得到一个行阶梯型矩阵，即Ax=b的通解。
eig(A) ： 特征值和特征向量

现在显示的都是浮点数，要用分数作为输出，则输入

format rat

即可